http://akademia-matematyki.edu.pl/ Link do kursu: http://kurs-maturalny-warszawa.pl/?p=285Rozwiązaniem równania 3(2 − 3x) = x − 4 jest: Pełne lekcje: http:// Rozwiązanie zadania 4 z matury 2015 maj#matura2023 #maturazmatematyki #matematyka #matura2023 Zapis całego webinaru znajdziesz tutaj:https://youtu.be/pD5cBf Matura z matematyki, CKE maj 2012. Poziom rozszerzonyRachunek prawdopodobieństw Zdarzenia losowe A i B są zawarte w omega, wykaż żeRozwiązanie zadania 11. Matura z matematyki, CKE maj 2012. http://akademia-matematyki.edu.pl/ W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB|=5, |AD|=4, |AE|=3. Który z odcinków AB, BG, GE, EB jest najdłuższy? Rozwiązanie zadania Biblioteka podręczników z egzaminu maturalnego z informatyki w roku 2016 - rozwiązanie w programie MS Access. Na filmiku między innymi im Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierws FfYrj. Wskaż nierówność, którą spełnia liczba dostęp do Akademii! Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189zł. Rower kosztuje:Chcę dostęp do Akademii! Wyrażenie 5a2−10ab+15a jest równe iloczynowi:Chcę dostęp do Akademii! Układ równań {4x+2y=106x+ay=15 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:Chcę dostęp do Akademii! Rozwiązanie równania x(x+3)−49=x(x−4) należy do przedziału:Chcę dostęp do Akademii! Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 3/8+x/6Chcę dostęp do Akademii! Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: 3(x−1)(x−5)≤0 i x> dostęp do Akademii! Wyrażenie log4(2x−1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek:Chcę dostęp do Akademii! Dane są funkcje liniowe f(x)=x−2 oraz g(x)=x+4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x)=f(x)⋅g(x).Chcę dostęp do Akademii! Funkcja liniowa określona jest wzorem f(x)=−2–√x+4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:Chcę dostęp do Akademii! Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), w którym a3=1 i a4=2/3. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i cosα=5/13. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Wartość wyrażenia sin238°+cos238°−1/sin252°+cos252°+1 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB|=5, |AD|=4, |AE|=3. Który z odcinków AB, BG, GE, EB jest najdłuższy?Chcę dostęp do Akademii! Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę:Chcę dostęp do Akademii! Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60° jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Prosta k ma równanie y=2x−3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (−2,1).Chcę dostęp do Akademii! Styczną do okręgu (x−1)2+y2−4=0 jest prosta o równaniu:Chcę dostęp do Akademii! Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi:Chcę dostęp do Akademii! Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: "Ile osób liczy twoja rodzina?" Wyniki przedstawiono w tabeli: Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 3×2−10x+3≤ dostęp do Akademii! Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a2+b2=7, to a4+b4= dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji f, b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest dostęp do Akademii! Liczby x, y, 19 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, przy czym x+y=8. Oblicz x i dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα/cosα+cosα/sinα=2. Oblicz wartość wyrażenia sinα⋅ dostęp do Akademii! Dany jest czworokąt ABCD, w którym AB||CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że |EC|=|CD| i |EB|=|BA|. Wykaż, że kąt AED jest dostęp do Akademii! Ze zbioru liczb {1,2,3,…,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez dostęp do Akademii! Okrąg o środku w punkcie S=(3,7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x−3. Oblicz współrzędne punktu dostęp do Akademii! Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten dostęp do Akademii! Punkty K, L, i M są środkami krawędzi BC, HG i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta dostęp do Akademii! Na kuli opisano stożek, o najmniejszej objętości. Oblicz stosunek pola powierzchni tego stożka do pola powierzchni kuli. Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu $x^2+y^2 +2x-2y-3=0$, poprowadzonymi przez punkt $A=(2,0)$. Rozwiąż nierównść $|2x-5|-|x+4|\leqslant 2-2x$. Rozwiąż nierówność $\left|2x+4\right|+\left|x-1\right|\leqslant 6.$ Rozwiąż nierówność $|x|+|x-4|\leqslant 6-x$. Rozwiąż nierówność $|x+6|-2|x-4|\leqslant 2x-3$ . Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność $\left|2x-8\right|\leqslant 10$.Stąd wynika, żeA. $k=2$B. $k=4$C. $k=5$D. $k=9$ Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \( f \). -5 -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 5 6 7 8 2 1 2 3 4 -1 -2 -3 y x Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji \( f \), b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \( f \) jest malejąca. Najczęściej spotykanym wykresem jaki widzimy na co dzień jest najprawdopodobniej wykres temperatury na dane dni. Załóżmy, że nasz wykres jest właśnie takim wykresem, czyli że funkcja \( f \) jest funkcją która danemu dniu przyporządkowuje temperaturę. a) zbiór wartości funkcji \( f \) Zbiór wartości to zbiór wartości, jakie przyjmuje funkcja. W naszym przypadku możemy to utożsamić z pytaniem o to, jakie temperatury będą w dniach od \( -4 \) do \( 8 \). Widzimy, że temperatury osiągane w tych dniach mają wartości od \( -2 \) do \( 3 \). Zaznaczymy te wartości na osi wartości (osi \( Oy\)) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 5 6 7 8 2 1 2 3 4 -1 -2 -3 y x Zbiór wartości funkcji \( f \) to zbiór \( \langle -2, 3 \rangle \). b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \( f \) jest malejąca Pytanie możemy utożsamić z innym - o największą liczbę dni, przez które temperatura się obniżała. Widzimy na wykresie, że temperatura obniżała się raz, od dnia \( -2 \) do dnia \( 2 \). Zaznaczymy ten przedział na wykresie -5 -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 5 6 7 8 2 1 2 3 4 -1 -2 -3 y x Przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \( f \) jest malejąca to przedział \( \langle -2,2 \rangle \). Drukuj Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \(\pi \) A.\( |x+1|>5 \) B.\( |x-1|\lt 2 \) C.\( \left |x+\frac{2}{3} \right |\le 4 \) D.\( \left |x-\frac{1}{3} \right |\ge 3 \) CPierwsza rata, która stanowi \(9\%\) ceny roweru, jest równa \(189\) zł. Rower kosztuje A.\( 1701 \) zł B.\( 2100 \) zł C.\( 1890 \) zł D.\( 2091 \) zł BWyrażenie \(5a^2-10ab+15a\) jest równe iloczynowi A.\( 5a^2(1-10b+3) \) B.\( 5a(a-2b+3) \) C.\( 5a(a-10b+15) \) D.\( 5(a-2b+3) \) BUkład równań \(\begin{cases} 4x+2y=10\\ 6x+ay=15 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli A.\( a=-1 \) B.\( a=0 \) C.\( a=2 \) D.\( a=3 \) DRozwiązanie równania \(x(x+3)-49=x(x-4)\) należy do przedziału A.\( (-\infty ,3) \) B.\( (10,+\infty ) \) C.\( (-5,-1) \) D.\( (2,+\infty ) \) DNajmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \(\frac{3}{8}+\frac{x}{6}\lt \frac{5x}{12}\) jest A.\( 1 \) B.\( 2 \) C.\( -1 \) D.\( -2 \) BWskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \(3(x - 1)(x - 5) \le 0\) i \(x > 1\). CWyrażenie \(\log_4(2x - 1)\) jest określone dla wszystkich liczb \(x\) spełniających warunek A.\( x\le \frac{1}{2} \) B.\( x>\frac{1}{2} \) C.\( x\le 0 \) D.\( x>0 \) BDane są funkcje liniowe \(f(x)=x-2\) oraz \(g(x)=x+4\) określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji \(h(x)=f(x)\cdot g(x)\) AFunkcja liniowa określona jest wzorem \(f(x) = -\sqrt{2}x + 4\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba A.\( -2\sqrt{2} \) B.\( \frac{\sqrt{2}}{2} \) C.\( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) D.\( 2\sqrt{2} \) DDany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym \(a_3=1\) i \(a_4=\frac{2}{3}\). Wtedy A.\( a_1=\frac{2}{3} \) B.\( a_1=\frac{4}{9} \) C.\( a_1=\frac{3}{2} \) D.\( a_1=\frac{9}{4} \) DDany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\) o wyrazach dodatnich. Wtedy A.\( a_4+a_7=a_{10} \) B.\( a_4+a_6=a_3+a_8 \) C.\( a_2+a_9=a_3+a_8 \) D.\( a_5+a_7=2a_8 \) CKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{5}{13}\). Wtedy A.\( \sin \alpha =\frac{12}{13} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\) B.\( \sin \alpha =\frac{12}{13} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\) C.\( \sin \alpha =\frac{12}{5} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{13}\) D.\( \sin \alpha =\frac{5}{12} \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{13}\) AWartość wyrażenia \(\frac{\sin^2 38^\circ +\cos^2 38^\circ -1}{\sin^2 52^\circ +\cos^2 52^\circ +1}\) jest równa A.\( \frac{1}{2} \) B.\( 0 \) C.\( -\frac{1}{2} \) D.\( 1 \) BW prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) mamy: \(|AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3\). Który z odcinków \(AB, BG, GE, EB\) jest najdłuższy? A.\( AB \) B.\( BG \) C.\( GE \) D.\( EB \) CPunkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(\alpha \) ma miarę A.\( 80^\circ \) B.\( 100^\circ \) C.\( 110^\circ \) D.\( 120^\circ \) BWysokość rombu o boku długości \(6\) i kącie ostrym \(60^\circ\) jest równa A.\( 3\sqrt{3} \) B.\( 3 \) C.\( 6\sqrt{3} \) D.\( 6 \) AProsta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez punkt \(D\) o współrzędnych \((-2,1)\). A.\( y=-2x+3 \) B.\( y=2x+1 \) C.\( y=2x+5 \) D.\( y=-x+1 \) CStyczną do okręgu \((x - 1)^2 + y^2 - 4 = 0\) jest prosta równaniu A.\( x=1 \) B.\( x=3 \) C.\( y=0 \) D.\( y=4 \) BPole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(54\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa A.\( \sqrt{6} \) B.\( 3 \) C.\( 9 \) D.\( 3\sqrt{3} \) DObjętość stożka o wysokości \(8\) i średnicy podstawy \(12\) jest równa A.\( 124\pi \) B.\( 96\pi \) C.\( 64\pi \) D.\( 32\pi \) BRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi A.\( \frac{1}{6} \) B.\( \frac{1}{9} \) C.\( \frac{1}{12} \) D.\( \frac{1}{18} \) DUczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli: Liczba osób w rodzinie Liczba uczniów \(3\) \(6\) \(4\) \(12\) \(x\) \(2\) Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa \(4\). Wtedy liczba \(x\) jest równa A.\( 3 \) B.\( 4 \) C.\( 5 \) D.\( 7 \) DRozwiąż nierówność \(3x^2-10x+3\le 0\).\(x\in \left\langle \frac{1}{3}; 3 \right\rangle \)Uzasadnij, że jeżeli \(a + b = 1\) i \(a^2 + b^2 = 7\), to \(a^4 + b^4 = 31\).Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Odczytaj z wykresu i zapisz: zbiór wartości funkcji \(f\),przedział maksymalnej długości, w którym \(f\) jest \(\langle -2;3 \rangle \) b) \(\langle -2;2 \rangle \)Liczby \(x, y, 19\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \(x+y=8\). Oblicz \(x\) i \(y\).\(x=-1\), \(y=9\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=2\). Oblicz wartość wyrażenia \(\cos \alpha \cdot \sin \alpha \).\(\frac{1}{2}\)Dany jest czworokąt \(ABCD\), w którym \(AB \parallel CD\). Na boku \(BC\) wybrano taki punkt \(E\), że \(|EC|=|CD|\) i \(|EB|=|BA|\). Wykaż, że kąt \(AED\) jest zbioru liczb \(\{1 ,2, 3,..., 7\}\) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \(3\).\(\frac{16}{49}\)Okrąg o środku w punkcie \(S=(3,7)\) jest styczny do prostej o równaniu \(y=2x-3\). Oblicz współrzędne punktu styczności.\(\left(\frac{23}{5}; \frac{31}{5}\right)\)Pewien turysta pokonał trasę \(112\) km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o \(3\) dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o \(12\) km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.\(28\) kmPunkty \(K\), \(L\) i \(M\) są środkami krawędzi \(BC\), \(GH\) i \(AE\) sześcianu \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(1\) (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta \(KLM\). \(\frac{3\sqrt{3}}{8}\) powtórka przed maturą zakres podstawowy Rozdział V 5. Równania i nierówności zadanie matura maj 2010 zadanie matura maj 2010 zadanie matura maj 2010 zadanie matura maj 2011 zadanie matura sierpień 2010 zadanie matura sierpień 2010 zadanie matura sierpień 2010 zadanie matura sierpień 2010 zadanie matura maj 2011 zadanie matura maj 2011 zadanie matura maj 2011 zadanie matura maj 2011 zadanie matura czerwiec 2011 zadanie matura czerwiec 2011 zadanie matura czerwiec 2011 zadanie matura czerwiec 2011 zadanie matura sierpień 2011 zadanie matura sierpień 2011 zadanie matura maj 2012 zadanie matura maj 2012 zadanie matura maj 2012 zadanie matura maj 2012 zadanie matura czerwiec 2012 zadanie matura czerwiec 2012 zadanie matura sierpień 2012 zadanie matura sierpień 2012 zadanie matura sierpień 2012 zadanie matura sierpień 2012 zadanie matura maj 2013 zadanie matura maj 2013 zadanie matura maj 2013 zadanie matura maj 2013 zadanie matura czerwiec 2013 zadanie matura czerwiec 2013 zadanie matura sierpień 2013 zadanie matura sierpień 2013 zadanie matura sierpień 2013 zadanie matura maj 2014 zadanie matura maj 2014 zadanie matura maj 2014 zadanie matura czerwiec 2014 zadanie matura sierpień 2014 zadanie matura sierpień 2014 zadanie matura sierpień 2014 zadanie matura maj 2015 zadanie matura maj 2015 zadanie matura maj 2015 zadanie matura maj 2015 zadanie matura maj 2015 zadanie matura maj 2015 zadanie matura maj 2015 zadanie matura maj 2015 zadanie matura maj 2015 zadanie matura czerwiec 2015 zadanie matura czerwiec 2015 zadanie matura czerwiec 2015 zadanie matura czerwiec 2015 zadanie matura czerwiec 2015 zadanie matura czerwiec 2015 zadanie matura czerwiec 2015 zadanie matura sierpień 2015 zadanie matura sierpień 2015 zadanie matura sierpień 2015 zadanie matura sierpień 2015 zadanie matura sierpień 2015 zadanie matura sierpień 2015 zadanie matura sierpień 2015 zadanie matura sierpień 2015 zadanie matura maj 2016 zadanie matura maj 2016 zadanie matura maj 2016 zadanie matura maj 2016 zadanie matura maj 2016 zadanie matura maj 2016 zadanie matura czerwiec 2016 zadanie matura czerwiec 2016 zadanie matura czerwiec 2016 zadanie matura czerwiec 2016 zadanie matura czerwiec 2016 zadanie matura czerwiec 2016 zadanie matura maj 2017 zadanie matura maj 2017 zadanie matura maj 2017 zadanie matura maj 2017 zadanie matura czerwiec 2017 zadanie matura czerwiec 2017 zadanie matura sierpień 2017 zadanie matura sierpień 2017 zadanie matura sierpień 2017 zadanie matura sierpień 2017 zadanie matura maj 2018 zadanie matura maj 2018 zadanie matura maj 2018 zadanie matura maj 2018 zadanie matura maj 2018 zadanie matura czerwiec 2018 zadanie matura czerwiec 2018 zadanie matura czerwiec 2018 zadanie matura czerwiec 2018 zadanie matura sierpień 2018 zadanie matura sierpień 2018 zadanie matura sierpień 2018 zadanie matura maj 2019 zadanie matura maj 2019 zadanie matura maj 2019 zadanie matura maj 2019 zadanie matura czerwiec 2019 zadanie matura czerwiec 2019 zadanie matura czerwiec 2019 zadanie matura czerwiec 2019 poprzedni następny wybierz rozdział home page Rozdział V Nawigacja Home Kontakt szkolapitagolasa@ Znajdź nas również Facebook-f Twitter Google-plus-g Instagram Envelope Youtube

matura maj 2011 zad 5