Matura z matematyki na poziomie podstawowym już za nami. Egzamin w nowej formule 2023 jak i w starej formule 2015 odbył się dziś 8.05.2023. Matura z matematyki 2023, poziom podstawowy nowa Arkusze maturalne OPERON 2010; Arkusze maturalne GALILEUSZ 2015; Matura z matematyki - Poziom podstawowy. Matura - 25 Sierpnień 2015. Matura - 5 Maj 2016. (1 pkt) Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 1. Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 2 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. (Zadanie 1. (1 pkt) Wska * nierówno ü, która opisuje sum przedziaáów zaznaczonych na osi liczbowej. –2 6 x A. x !24 B. x 24 C. x 42 D Matura – Matematyka – Maj 2010 – Odpowiedzi Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – maj 2010. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. zasady oceniania - odpowiedzi - matematyka podstawowy - matura 2022 - maj (pdf) Lista zadań Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :) matura 2010 maj. Język niemiecki w klasach dwujęzycznych, matura 2010 Jezyk niemiecki w klasach dwujęzycznych, matura 2009, arkusz I, poziom podstawowy. matura DRcE. Wykresem funkcji kwadratowej$\begin{gather*}f(x)=-3x^2+3\end{gather*}$ jest parabola o wierzchołku w punkcieA. $\left(3,0\right)$B. $\left(0,3\right)$C. $\left(-3,0\right)$D. $\left(0,-3\right)$ Prosta o równaniu $\begin{gather*}y=-2x+\left(3m+3\right)\end{gather*}$ przecina w układzie współrzędnych oś O$y$ w punkcie $\left(0,2\right).$ WtedyA. $\begin{gather*}m=-\frac{2}{3}\end{gather*}$B. $\begin{gather*}m=-\frac{1}{3}\end{gather*}$C. $\begin{gather*}m=\frac{1}{3}\end{gather*}$D. $\begin{gather*}m=\frac{5}{3}\end{gather*}$ Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $y=f(x)$.Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?A. $f(x)=0$B. $f(x)=1$C. $f(x)=2$D. $f(x)=3$ W ciągu arytmetycznym $\left(a_n\right)$ dane są: $a_3=13$ i $a_5=39$. Wtedy wyraz $a_1$ jest równyA. 13B. 0C. -13D. -26 W ciągu geometrycznym $\left(a_n\right)$ dane są $a_1=3$ i $a_4=24$. Iloraz tego ciągu jest równyA. 8B. 2C. $\frac{1}{8}$D. $-\frac{1}{2}$ Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równaA. 7B. 14C. 21D. 28 Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha=\frac{3}{4}$. Wartość wyrażenia $2-\cos^2\alpha$ jest równaA. $\frac{25}{16}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{17}{16}$D. $\frac{31}{16}$ arkusze 2021/2022 maturalne do pobrania/wydruku Matura 2022 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2022 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2022 (maj) - poziom podstawowyMatura 2022 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań arkusze 2020/2021 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2021 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2021 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2021 (maj) - poziom podstawowyMatura 2021 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań arkusze 2019/2020 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2020 (czerwiec) - poziom rozszerzonyMatura 2020 (czerwiec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2020 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2020 (czerwiec) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2020 (kwiecien) - poziom podstawowyMatura 2020 (kwiecien) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2020 (kwiecien) - poziom rozszerzonyMatura 2020 (kwiecien) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2018/2019 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2019 (maj) - poziom podstawowyMatura 2019 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2019 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2019 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2017/2018 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2018 (maj) - poziom podstawowyMatura 2018 (maj) - poziom rozszerzonyarkusze 2016/2017 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2017 (maj) - poziom podstawowyMatura 2017 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2017 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2017 (sierpien) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2017 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2017 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2017 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2017 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2017 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2015/2016 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2016 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2016 (maj) - poziom podstawowyMatura 2016 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2016 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2016 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2016 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2016 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2016 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2016 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2014/2015 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2015 (maj) - poziom podstawowyMatura 2015 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2015 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2015 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2015 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2015 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2015 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2015 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2015 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura próbna 2014 (grudzien) - poziom podstawowyarkusze 2013/2014 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2014 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2014 (maj) - poziom podstawowyMatura 2014 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2014 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2014 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2014 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2014 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2014 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2014 (grudzien) - poziom rozszerzonyMatura 2014 (marzec) - poziom rozszerzonyarkusze 2012/2013 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2013 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2013 (grudzien) - poziom podstawowyMatura 2013 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2013 (maj) - poziom podstawowyMatura 2013 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2013 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2013 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2013 (listopad) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (listopad) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2013 (luty) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (luty) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2013 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2013 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2011/2012 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2012 (maj) - poziom podstawowyMatura 2012 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2012 (marzec) - poziom podstawowyMatura 2012 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2012 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2012 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2012 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2012 (czerwiec) - poziom rozszerzonyMatura 2012 (czerwiec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2012 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2012 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2010/2011 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2011 (maj) - poziom podstawowyMatura 2011 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2011 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2011 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2011 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2011 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2011 (czerwiec) - poziom rozszerzonyMatura 2011 (czerwiec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2011 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2011 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2009/2010 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2010 (maj) - poziom podstawowyMatura 2010 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2010 (sierpien) - poziom podstawowyMatura 2010 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2010 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2010 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2010 (sierpien) - poziom rozszerzonyMatura 2010 (sierpien) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2008/2009 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2009 (maj) - poziom podstawowyMatura 2009 (maj) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2009 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2009 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2009 (listopad) - poziom podstawowy z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2009 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2009 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2009 (styczen) - poziom rozszerzonyMatura 2009 (styczen) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2007/2008 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2008 (maj) - poziom podstawowyMatura 2008 (marzec) - poziom podstawowyMatura 2008 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2008 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2008 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2008 (marzec) - poziom rozszerzonyMatura 2008 (marzec) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2008 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2008 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2006/2007 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2007 (maj) - poziom podstawowyMatura 2007 (Operon) - poziom podstawowyMatura 2007 (Operon) - poziom rozszerzonyMatura 2007 (Operon) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2007 (maj) - poziom rozszerzonyarkusze 2005/2006 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2006 (maj) - poziom podstawowyMatura 2006 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2006 (listopad) - poziom podstawowyMatura 2006 (listopad) - poziom rozszerzonyMatura 2006 (listopad) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2006 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2006 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2006 (styczen) - poziom rozszerzonyMatura 2006 (styczen) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2004/2005 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2005 (maj) - poziom podstawowyMatura 2005 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2005 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2005 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2005 (grudzien) - poziom rozszerzonyMatura 2005 (grudzien) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Matura 2005 (styczen) - poziom rozszerzonyMatura 2005 (styczen) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2003/2004 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2004 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2004 (czerwiec) - poziom podstawowyMatura 2004 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2004 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2002/2003 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2003 (maj) - poziom podstawowyMatura 2003 (styczen) - poziom podstawowyMatura 2003 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2003 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań arkusze 2001/2002 maturalne do pobrania/wydrukuMatura 2002 (maj) - poziom podstawowyMatura 2002 (maj) - poziom rozszerzonyMatura 2002 (maj) - poziom rozszerzony z rozwiązaniami zadań Arkusze z dawno minionych lat maturalne do pobrania/wydruku przykładowe pytania z matur z lat 1976 - 1994 przykładowe pytania z matury z roku 1929 Wtorek, 9 czerwca 2020 (13:44) Aktualizacja: Wtorek, 9 czerwca 2020 (15:02) Ponad 300 tysięcy maturzystów zmierzyło się dzisiaj z królową nauk: napisali obowiązkowy egzamin z matematyki na poziomie podstawowym. Na RMF 24 publikujemy arkusz zadań oraz odpowiedzi! Sprawdźcie, jak Wam poszło! MATURA 2020. ARKUSZ EGZAMINACYJNY z MATEMATYKI: POZIOM PODSTAWOWY >>>>Do napisania egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym przystąpiły o 09:00 rano 304 tysiące abiturientów: spośród nich 272 tysiące to tegoroczni absolwenci liceów ogólnokształcących i techników, a 32 tysiące to abiturienci z wcześniejszych lat. Byli wśród nich zarówno zdający maturę po raz pierwszy, jak i tacy, którzy wcześniej nie zdali egzaminu z matematyki albo chcieli poprawić swój wynik. Poniżej publikujemy odpowiedzi z matematyki, poziom podstawowy. Maturalne zadania rozwiązywał dla Was nauczyciel Tomasz Wierzchowski z liceum w Węgorzewie wraz z tegorocznymi maturzystami. Maturzyści muszą przystąpić w sumie do trzech obowiązkowych pisemnych egzaminów na poziomie podstawowym: z języka polskiego, matematyki i języka obcego. Ponadto muszą przystąpić do co najmniej jednego pisemnego sprawdzianu z wybranego przedmiotu - maksymalnie zaś mogą zdecydować się na 6 takich egzaminów. Sprawdziany z przedmiotów do wyboru zdawane są na poziomie rozszerzonym. Wśród przedmiotów do wyboru są: biologia, chemia, filozofia, fizyka, geografia, historia, historia sztuki, historia muzyki, informatyka, język łaciński i kultura antyczna, wiedza o społeczeństwie, języki mniejszości narodowych i etnicznych, język regionalny, a także matematyka, język polski i języki obce nowożytne. W tym roku - w związku z pandemią koronawirusa - abiturienci nie muszą natomiast przystępować do dwóch egzaminów ustnych: z języka polskiego i języka obcego. W przyszłym roku sprawdziany ustne mają być znów przeprowadzane. Rozpoczęta w poniedziałek pisemna sesja egzaminacyjna potrwa do 29 czerwca, a wyniki matur ogłoszone zostaną do 11 sierpnia. Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x + 7| > 5\). CSpodnie po obniżce ceny o \(30\%\) kosztują \(126\) zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką? A.\(163{,}80\) zł B.\(180\) zł C.\(294\) zł D.\(420\) zł BLiczba \(\left (\frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{2^{-1}\cdot 3^{-2}} \right )^0\) jest równa A.\( 1 \) B.\( 4 \) C.\( 9 \) D.\( 36 \) ALiczba \( \log_{4}8+\log_{4}2 \) jest równa A.\(1 \) B.\(2 \) C.\(\log_{4}6 \) D.\(\log_{4}10 \) BDane są wielomiany \(W(x)=-2x^3+5x^2-3\) oraz \(P(x)=2x^3+12x\). Wielomian \(W(x) + P(x)\) jest równy A.\( 5x^2+12x-3 \) B.\( 4x^3+5x^2+12x-3 \) C.\( 4x^6+5x^2+12x-3 \) D.\( 4x^3+12x^2-3 \) ARozwiązaniem równania \(\frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5}\) jest A.\( 1 \) B.\( \frac{7}{3} \) C.\( \frac{4}{7} \) D.\( 7 \) DDo zbioru rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\lt 0\) należy liczba A.\( 9 \) B.\( 7 \) C.\( 4 \) D.\( 1 \) DWykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-3x^2+3\) jest parabola o wierzchołku w punkcie A.\( (3,0) \) B.\( (0,3) \) C.\( (-3,0) \) D.\( (0,-3) \) BProsta o równaniu \(y=-2x+(3m+3)\) przecina w układzie współrzędnych oś \(Oy\) w punkcie \((0,2)\). Wtedy A.\( m=-\frac{2}{3} \) B.\( m=-\frac{1}{3} \) C.\( m=\frac{1}{3} \) D.\( m=\frac{5}{3} \) BNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania? A.\( f(x)=0 \) B.\( f(x)=1 \) C.\( f(x)=2 \) D.\( f(x)=3 \) CW ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są: \(a_3=13\) i \(a_5=39\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy A.\( 13 \) B.\( 0 \) C.\( -13 \) D.\( -26 \) CW ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1 = 3\) i \(a_4 = 24\). Iloraz tego ciągu jest równy A.\( 8 \) B.\( 2 \) C.\( \frac{1}{8} \) D.\( -\frac{1}{2} \) BLiczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa A.\( 7 \) B.\( 14 \) C.\( 21 \) D.\( 28 \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-\cos ^2\alpha \) jest równa A.\( \frac{25}{16} \) B.\( \frac{3}{2} \) C.\( \frac{17}{16} \) D.\( \frac{31}{16} \) AOkrąg opisany na kwadracie ma promień \(4\). Długość boku tego kwadratu jest równa A.\( 4\sqrt{2} \) B.\( 2\sqrt{2} \) C.\( 8 \) D.\( 4 \) APodstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość A.\( 3 \) B.\( 4 \) C.\( \sqrt{34} \) D.\( \sqrt{61} \) BOdcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(CD, DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\). Długość odcinka \(AD\) jest równa A.\( 2 \) B.\( 3 \) C.\( 5 \) D.\( 6 \) APunkty \(A, B, C\) leżące na okręgu o środku \(S\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \(ASB\) jest równa A.\( 120^\circ \) B.\( 90^\circ \) C.\( 60^\circ \) D.\( 30^\circ \) ALatawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa A.\( 3200 \) cm2 B.\( 6400 \) cm2 C.\( 1600 \) cm2 D.\( 800 \) cm2 CWspółczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu \(y = -3x + 5\) jest równy A.\( -\frac{1}{3} \) B.\( -3 \) C.\( \frac{1}{3} \) D.\( 3 \) BWskaż równanie okręgu o promieniu \(6\). A.\( x^2+y^2=3 \) B.\( x^2+y^2=6 \) C.\( x^2+y^2=12 \) D.\( x^2+y^2=36 \) DPunkty \(A=(-5,2)\) i \(B=(3,-2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy A.\( 30 \) B.\( 4\sqrt{5} \) C.\( 12\sqrt{5} \) D.\( 36 \) CPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach \(5\times 3\times 4\) jest równe A.\( 94 \) B.\( 60 \) C.\( 47 \) D.\( 20 \) AOstrosłup ma \(18\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa A.\( 11 \) B.\( 18 \) C.\( 27 \) D.\( 34 \) DŚrednia arytmetyczna dziesięciu liczb \(x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5\) jest równa \(3\). Wtedy A.\( x=2 \) B.\( x=3 \) C.\( x=4 \) D.\( x=5 \) DRozwiąż nierówność \(x^2 - x - 2 \le 0\).\(x\in \langle -1; 2\rangle \)Rozwiąż równanie \(x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0\).\(x=-2\) lub \(x=2\) lub \(x=7\)Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że \(AD = BE\). Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\). Oblicz \(\cos \alpha \).\(\cos \alpha =\frac{12}{13}\)Wykaż, że jeśli \(a>0\), to \(\frac{a^2+1}{a+1}\ge \frac{a+1}{2}\).W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa \(6\). Oblicz obwód tego trapezu.\(Obw = 15+3\sqrt{3}\)Podstawą ostrosłupa \(ABCD\) jest trójkąt \(ABC\). Krawędź \(AD\) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCD\), jeśli wiadomo, że \(AD = 12\), \(BC = 6\), \(BD = CD = 13\).\(V=48\)Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez \(12\). Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.\(P(A)=\frac{1}{6}\)W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\) m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350\) m2 oraz jest o \(5\) m dłuższy i \(2\) m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.\(8\times 30\) i \(10\times 35\) lub \(12\times 20\) i \(14\times 25\) 26. \(\displaystyle{ x ^{2} +8 x + 15 > 0}\) 27. Wiadomo że: \(\displaystyle{ 0 \frac{a+b}{2}}\) 28. Wiemy że \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ 3}\) są pierwiastkami wielomianu\(\displaystyle{ x ^{3} + 4 x ^{2} - 9x - 36}\). Wyznacz trzeci pierwiastek 29. Mamy punkty \(\displaystyle{ A(-2,2) B(2,10).}\)Wyznacz funkcje symetralnej odcinka AB 30. Jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Poprowadzo dwusieczne z wierzchołka \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) które przecieły się w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Wykaż że kąt \(\displaystyle{ APB}\) jest rozwarty. 31. Losujemy ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7\}}\) dwie liczby ze zwracaniem. Oblicz prawd. otrzymania takich liczb których iloczyn jest podzielny przez 6. 32. \(\displaystyle{ (9,x,19)}\) jest ciągiem arytmetycznym natomiast \(\displaystyle{ (x, 42, y, z)}\) geometrycznym. Wyznacz\(\displaystyle{ x,y,z}\) 33. ... 34. JEst miasto A i B. Oddalone o \(\displaystyle{ 210}\)km. Pociąg pospieszny ma o \(\displaystyle{ 24}\)km/h większą średnią prędkość i pokonuje to trasę o godzine szybciej od osobowego. Oblicz w ile czasu pociąg pospieszny pokona trasę. Ostatnio zmieniony 8 maja 2012, o 12:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy. Powód: Nawiasy klamrowe to "\{" i "\}".

matura z matematyki poziom podstawowy maj 2010